Qu'est-ce que dérivée logarithmique ?

La dérivée logarithmique est une notion mathématique qui est utilisée dans le calcul différentiel et intégral. Elle est souvent rencontrée dans les opérations liées à la probabilité et à la théorie des nombres.

La dérivée logarithmique d'une fonction est définie comme étant la dérivée de son logarithme naturel. Autrement dit, si f(x) est une fonction continue et strictement positive sur un intervalle (a,b), alors sa dérivée logarithmique est donnée par :

d(ln(f(x)))/dx = f'(x)/f(x)

Cette formule permet de déterminer l'accroissement relatif de la fonction f(x) en fonction de sa dérivée relative f'(x). La dérivée logarithmique permet, entre autres, de simplifier l'expression des dérivées de fonctions logarithmiques ou exponentielles.

En statistiques, la dérivée logarithmique est souvent utilisée lors des analyses de régression logistique, où il est nécessaire de connaître la pente des courbes de probabilité logarithmique. Elle peut également être utilisée pour déterminer les dérivées de certaines fonctions importantes en théorie des nombres, telles que la fonction zêta de Riemann.